学和物理知识的要求也越发高了。”
梅教授点点头,表示对于慕景池的想法表示理解。
“我之前也在图书馆借了一些相关的数学书籍,但自学总感觉进度不太顺,有时候甚至于还有些迷茫。”
慕景池将自己的迷茫说给梅教授听。
“这是很正常的。”梅孟元教授的面带着笑意说出这句话,对于慕景池的迷茫并不意外,“学习数学也是讲究方法的,而且基础十分重要,它是一层一层的递进的。”
“一层学不通,下一层就是看天书。”
“还有则是数学的种类也十分的多,你又不是专业的数学系学生。以材料知识体系去看待数学体系,迷茫是不奇怪的。”
“那您给我说一说,我应该怎么学?”慕景池见干货马上就来,也是顺着话语追问。
“先从线性代数、数学分析、概率论开始,这是分析、代数和几何的基础理论。有了这些基础后,接着就是基础的基础、抽象和推广,包括测度论,近世代数,拓扑学、泛函分析、复变函数,数理统计,常/偏微分方程,随机过程,微分几何等。”
“再然后就是微分流形、代数几何、随机动力学等等。等你学到这个程度,也差不多有了自己的数学体系,根据自己的需求和爱好选择更深入的数学方向。”
梅教授指着办公室旁边竖立着的书柜,上面是一册册的数学书籍,而且大部分都是外语书籍,有英文的,法文的和俄文的。
“这是你的学习方向,至于如何学习的方法,我的建议有四点。”
“其一是适量做题。”
说到第一点,梅教授看了一眼慕景池,“刚才你自己说过借了吉米诺维奇六本数学分析习题集,但你其实并不需要做太多。”
“习题的作用在于帮助你复习、思考和维持大脑运转,你需要做的是不断的向后学。如果完全学不懂了,返回来做习题帮自己理清头绪。”
“其二是了解思想。”
“数学的精髓不是做题的数量,而是掌握思想。每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论,不同的分支也有可以相互比对和借鉴的思维方式,留意它、模仿它,琐碎的知识就串成了一条项链,你也就掌握了一门课。”
“其三是迂回式学习,对比学习。”
“很多时候,只读一本书或者一本教材,可能由于作者在某处思维跳跃了一下,以后你就可能跟不上了。所以,学习数学的一个诀窍,就是同时拿好几本国际知名教材,相互对比着看,或者看完一本后再看同一主题的另一本书。”
“已经熟悉的内容跳过去,如果看不懂了,停下来思考或者做习题,还是不懂则往后退一退,从能看懂的部分向前推进,当你看得多了,你就会发现一个东西出现在很多地方,对它的理解就加深了。”
“第四点,最后一点则是与应用学科建立联系。”
谈到这最后一点,梅教授看向慕景池的目光是充满乐呵呵的,“这个你应该很好理解。”
“很多基础学科是相互交织的,数学、物理、化学、生物等等,材料也是交叉学科,你应该深有体会。但基础学科有时候显得很无聊枯燥,而且你也看不到它所展现出来的成就,因为没有具体的应用。”
“但如果能够能够和应用学科建立联系的话,将基础学科的理论化作应用,那么你对于数学、物理等其他知识也就有了强大的兴趣。”
“有兴趣,那么就能钻研进去。”
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